Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1.1 para determinar
.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a Definição
.
, isto é, a definição integral da transformada de Laplace, para calcular
quando
Vamos precisar lembrar que, por definição,
Passo 2
Substituímos
na integral:
Passo 3
Reescrevendo o integrando, note que
Como
não depende de
, podemos fatorá-lo para fora da integral:
Passo 4
Usamos o resultado padrão
Aqui
, portanto, desde que
(i.e.\
),
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos
com região de convergência
.