Nos Problemas 1-18, use a Definição 7.1.1 para determinar
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
usando a definição
Vamos aplicar integração por partes e usar, quando conveniente, as transformadas conhecidas de
e
.
Passo 2
Escrevemos diretamente a integral pela definição:
Passo 3
Aplicamos integração por partes escolhendo
Então
Para achar
usamos o resultado
com
e
. Logo
Passo 4
Pela fórmula de partes em
:
Como
, o termo de fronteira
. Resta então
Passo 5
Separamos a integral em duas partes:
Sabemos que, para
Re(s)>0 ,
Passo 6
Substituindo esses resultados:
Passo 7
Por fim, somando termos sobre o mesmo denominador: