Utilize o limite fundamental (exponencial) para calcular os limites:
lim x 0(1+x)^3x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0(1+x)^3x
usando o chamado limite fundamental da exponencial, que diz
limtto0(1+t)^1t=e

Passo 2

Para aproveitar esse limite, observe que o expoente tfrac3x pode ser escrito como 3cdottfrac1x. Logo
(1+x)^3x =l((1+x)^1xr)^3

Passo 3

Já sabemos que
limxto0(1+x)^1x=e
Como a função umapsto u^3 é contínua em u=e, basta elevar o limite ao cubo:
limxto0(1+x)^3x =l(limxto0(1+x)^1xr)^3 =e^3

Resposta

e^3

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