Seja
f(x)=rcc 1 / x, & se x<0 x^2, & se 0 <= x<1 2, & se x=1 2-x, & se x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
lim x 2^+ f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= dfrac1x, & x<0,[6pt] x^2, & 0<= x<1,[6pt] 2, & x=1,[6pt] 2 - x, & x>1,
pede que esboçemos o gráfico e, em particular, calculemos
limxto2^+f(x).
O conteúdo principal é análise de limites laterais em funções definidas por partes.]

Passo 2

Para esboçar o gráfico observamos cada ramo:
– Para x<0, f(x)=1/x é uma hipérbole com assíntotas em x=0 e y=0.
– Para 0<= x<1, f(x)=x^2 é a parábola que vai de (0,0) até aproximar-se de (1,1) (sem incluir este último ponto).
– Em x=1, há um ponto isolado (1,2) dado por f(1)=2.
– Para x>1, f(x)=2-x é uma reta decrescente de inclinação -1, passando pelo ponto (1,1) se estendendo para a direita.

Passo 3

Para xto2^+ estamos na região x>1, onde a definição é
f(x)=2 - x

Passo 4

Nesse ramo, o limite lateral é obtido por substituição direta:
limxto2^+f(x) =limxto2^+(2 - x) =2 - 2 =0

Resposta

limxto2^+f(x)=0

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