pede que esboçemos o gráfico e, em particular, calculemos limxto2^+f(x).
O conteúdo principal é análise de limites laterais em funções definidas por partes.]
Passo 2
Para esboçar o gráfico observamos cada ramo:
– Para x<0, f(x)=1/x é uma hipérbole com assíntotas em x=0 e y=0.
– Para 0<= x<1, f(x)=x^2 é a parábola que vai de (0,0) até aproximar-se de (1,1) (sem incluir este último ponto).
– Em x=1, há um ponto isolado (1,2) dado por f(1)=2.
– Para x>1, f(x)=2-x é uma reta decrescente de inclinação -1, passando pelo ponto (1,1) se estendendo para a direita.
Passo 3
Para xto2^+ estamos na região x>1, onde a definição é
f(x)=2 - x
Passo 4
Nesse ramo, o limite lateral é obtido por substituição direta: