Nos Problemas 19 a 22, os pares de retas e são paralelas ou concorrentes. Encontrar uma equação geral do plano que as contém. e r2:ly=-x-1 z=3
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas r1 e r2. Vamos usar geometria analítica no espaço: representar retas em forma paramétrica, verificar paralelismo, determinar vetor normal e escrever a equação do plano.
Passo 2
Representar as retas em forma paramétrica e extrair pontos e vetores diretores:
Para r1:
x=-2+t, y=-t, z=-3
Logo escolhemos P1=(-2,0,-3) e vec v1=(1,-1,0).
Para r2 tomamos x=s, daí
y=-s-1, z=3
Então escolhemos P2=(0,-1,3) e vec v2=(1,-1,0).
Passo 3
Como vec v2 é múltiplo de vec v1, as retas são paralelas. Definimos o vetor que liga P1 a P2:
vec w = P2 - P1 = (2,-1,6)
Passo 4
O vetor normal vec n do plano é ortogonal a vec v1 e a vec w, então
vec n = vec v1 times vec w = i & j & k 1 & -1 & 0 2 & -1 & 6 = (-6,-6,1)
Passo 5
Aplicando a forma ponto-normal com vec n=(-6,-6,1) e P1=(-2,0,-3):