Nos Problemas 23 e 24, resolva a equação diferencial dada sujeita às condiçōes indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
sujeita às condições de contorno
O método consiste em usar a equação característica associada para encontrar as raízes, escrever a solução geral e depois determinar as constantes pelos valores dados.
Passo 2
A equação característica associada é
O discriminante é
logo as raízes são complexas conjugadas:
Passo 3
Para raízes
com
e
, a solução geral da ODE é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Impondo
obtemos
Assim
Passo 5
Agora impomos
: