Nos Problemas 19-36, use o Teorema 7.1.1 para determinar L backslash f(t).
f(t)=2 t^4

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa usar o Teorema 7.1.1 para achar a transformada de Laplace de
f(t)=2,t^4,
Conteúdo da matéria: transformada de Laplace e propriedade de linearidade.
O que vamos precisar: lembrar que, pelo Teorema 7.1.1,
Lt^n=n!s^n+1,, Re(s)>0,,
e que podemos puxar constantes para fora da transformada.

Passo 2

Teoria aplicada: a transformada de Laplace de uma função f(t) é
Lf(t)=integral0^inftye^-stf(t),dt,
Mas, em vez de calcular essa integral do zero, o Teorema 7.1.1 já diz direto que, se f(t)=t^n, então
Lt^n=n!s^n+1,

Passo 3

Aqui n=4, ou seja f(t)=t^4. Aplicando o teorema:
Lt^4=4!s^5=24s^5,

Passo 4

Como a função original é 2t^4, usamos a linearidade (constante 2 fora da transformada):
L2t^4=2;Lt^4=2cdot24s^5=48s^5,

Resposta

boxedL2t^4=48s^5,, Re(s)>0,

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