Nos problemas 1-20, determine se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva-a.
3.
3.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, em caso afirmativo, resolver-la. Aqui notamos que ela pode ser escrita a partir de
pois
Assim identificamos
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para obter a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
para determinar
:
Portanto
Resposta
A equação é exata e sua solução geral está dada implicitamente por