Sejam a e b constantes tais que a neq b e a neq 0. Qual das alternativas abaixo indica a expressão a^3-a b^2a^3-a b(2 a-b) simplificada?
(a) a+ba-b
(b) b2 a-b
© 12 a-b
(d) -12 a+b
(e) NDA

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos simplificar a expressão a^3-a b^2a^3-a b(2 a-b). O conteúdo é fatoração de polinômios: vamos usar fator comum e diferença de quadrados.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador. Temos:
a^3-a b^2=al(a^2-b^2r)=a(a-b)(a+b)

Passo 3

Agora o denominador. Primeiro expandimos a b(2a-b):
a b(2a-b)=2a^2b - a b^2
Então
a^3-a b(2a-b)=a^3-2a^2b + a b^2=al(a^2-2ab+b^2r)=a(a-b)^2

Passo 4

Simplificamos cancelando os fatores comuns a (já que aneq0) e (a-b) (já que aneq b). Logo
a(a-b)(a+b)a(a-b)^2=a+ba-b

Resposta

a+ba-b

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