Nos problemas 21-30, determine mathscrL^-1F.
F(s)=s+11(s-1)(s+3)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=s+11(s-1)(s+3)
O conteúdo aqui é usar frações parciais para depois aplicar as fórmulas conhecidas de mathscrL^-11/(s-a)=e^at .

Passo 2

Decompomos em frações parciais: suponha que
s+11(s-1)(s+3) = As-1 + Bs+3
Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s+3), obtemos
s+11 = A(s+3) + B(s-1)
Expandindo,
s+11 = (A+B),s + (3A - B)

Passo 3

Igualando coeficientes de
Somando as duas equações dá . Então .

Passo 4

Agora escrevemos
F(s)=3s-1 - 2s+3
Usando mathscrL^-11/(s-a)=e^at, obtemos
f(t)=3,e^1cdot t - 2,e^-3cdot t

Resposta

f(t) = 3e^t - 2e^-3t

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