Nos Problemas 21-34, use o teorema de resíduos de Cauchy para calcular a integral indicada ao longo do contorno especificado.
Passo 1
A gente precisa calcular a integral
usando o teorema dos resíduos de Cauchy. O contorno é
. Vamos precisar identificar os polos de
, ver quais ficam dentro de
e então aplicar o teorema pra somar os resíduos.
Passo 2
Os polos de
são em
(ordem 3) e em
(ordem 4). Como o contorno
é o círculo centrado em 2 de raio 3/2, temos
então
fica fora, e
então
fica dentro. Logo só o polo em
contribui.
Passo 3
Para um polo de ordem
em
usamos a fórmula do resíduo:
Seja
Avaliando em
dá
. Assim
Passo 4
Pelo teorema dos resíduos, como só o polo em
está dentro de
,
Resposta
-20\pi i