Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para resolver por separação de variáveis. Vamos transformar em uma forma
e integrar.
Passo 2
Isolamos a derivada dividindo ambos os lados por
:
Logo,
Passo 3
Agora separamos variáveis escrevendo
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Na integral à esquerda fazemos a substituição
, então
,
. Assim,
No lado direito,
integral dx = x + C . Portanto,
Passo 5
Multiplicamos por
-4 e exponenciamos:
Removendo o valor absoluto e renomeando a constante, obtemos
Finalmente, isolamos
y :
Como
C/4 é uma constante arbitrária, escrevemos a solução geral como
onde
A é constante de integração.
Resposta
com
A constante arbitrária.