Quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que as hipóteses abaixo sejam verdadeiras?
capital inicial: 800 $832 16 %$ a.a

Passo 1

O enunciado dá um capital inicial de $800, um montante final de $832 e taxa de juros de 16% ao ano. Queremos achar o tempo t (em anos) necessário para que, aplicando esse capital a essa taxa, o montante seja $832.

Passo 2

Como a questão não especifica capitalização composta, assumimos regime de juros simples, cuja fórmula é
M = C,(1 + i,t)
onde
M é o montante,
C é o capital inicial,
i é a taxa de juros por período (aqui anual),
t é o tempo em anos.

Passo 3

Substituímos M= $832, C= $800 e i=0,16 na fórmula e resolvemos para t:
832 = 800,(1 + 0,16,t)
Dividindo ambos os lados por 800:
832800 = 1 + 0,16,t Longrightarrow 1,04 = 1 + 0,16,t
Isolando t:
0,16,t = 1,04 - 1 = 0,04 Longrightarrow t = 0,040,16 = 0,25 (anos)

Passo 4

Convertendo 0,25 anos em meses:
0,25 times 12 = 3 (meses)

Resposta

O capital deve ficar aplicado por 0,25 anos, isto é, 3 meses.

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