Qual é a taxa de juros anual cobrada em cada um dos casos abaixo, se uma pessoa aplicou o capital de 1000$ e recebeu
montante: 1150$ e prazo: 10 meses

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa aplicou um capital de $1000 e, após um prazo de 10 meses, recebeu um montante de $1150. Vamos calcular a taxa de juros anual nos dois regimes de capitalização:
  • juros simples, cuja fórmula é
M = Cl(1 + iS,tr);
  • juros compostos, cuja fórmula é
M = C,(1 + iC)^t
Aqui C=1000, M=1150 e o tempo em anos é
t = 1012 ;

Passo 2

Para juros simples usamos
M = Cl(1 + iS,tr)
Isolando iS, temos
iS = MC - 1t = 11501000 - 110/12 = 0,155/6 = 0,15cdot65 = 0,18
Logo a taxa de juros simples anual é 18%.

Passo 3

Para juros compostos usamos
M = C,(1 + iC)^t
Logo
1 + iC = gl(MCgr)^1/t = (1,15)^12/10 = (1,15)^1,2
Portanto
iC = (1,15)^1,2 - 1 approx 1,15^1,2 - 1 approx 0,1825
Isto é, a taxa de juros compostos anual é aproximadamente 18,25%.

Resposta

Taxa de juros simples anual: 18%.
Taxa de juros compostos anual: aproximadamente 18,25%.

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