Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem por separação de variáveis:
Temos
Temos
e queremos encontrar a solução geral y(x).
Passo 2
Primeiro expressamos y’ como
e isolamos os termos em y de um lado e os termos em x do outro:
Passo 3
Agora separamos as variáveis, colocando todo termo com y em
e todo termo com x em
:
Isso é exatamente o método de separação de variáveis.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo usamos a substituição
,
, obtendo
e no direito
Passo 5
Multiplicando por
e reorganizando constantes, temos
Logo
e, finalmente, isolando y:
Resposta
y(x) = \frac{1 - C e{-x3}}{3}