Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
por separação de variáveis. Observando, notamos que se trata de uma equação diferencial de 1ª ordem linear em
. Para resolver precisamos colocar na forma padrão e usar fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma
Dividindo tudo por
, obtemos
Portanto
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Fazendo
logo
Passo 4
Multiplicamos a forma padrão por
e reconhecemos a derivada do produto:
Integramos ambos os lados:
Para calcular
usamos integração por partes duas vezes e achamos
Assim
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
: