Em quanto tempo o montante produzido por um capital de
1920
25 %
$2400
15 %$ a.a? Admita que ambos sejam investidos na mesma data.
Passo 1
O enunciado pergunta em quanto tempo o montante de um capital de
aplicado a
ao ano fica igual ao montante de um capital de
aplicado a
ao ano. O conteúdo é juros compostos e vamos precisar usar a fórmula do montante composto:
onde
é o montante,
é o capital inicial,
é a taxa de juros e
o tempo em anos.
Passo 2
Escrevendo o montante de cada aplicação em função de
:
- Para
a a.a.:
- Para
a a.a.:
Passo 3
Igualamos os montantes para encontrar
:
Passo 4
Isolamos
. Primeiro dividimos ambos os lados por
e depois por
:
Como
e
, temos
Aplicando logaritmo natural:
Passo 5
Calculando numericamente:
Convertendo a parte fracionária em meses:
meses.
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
anos, ou cerca de
anos e
meses.