Nos problemas 23-28, um sistema linear é regido pelo problema de valor inicial dado. Ache a função de transferência para o sistema e a função de resposta ao impulso e dê uma fórmula para a solução do problema de valor inicial. ;
Passo 1
O problema dá a equação diferencial de segunda ordem
com condições iniciais e .
O que precisamos aqui é: . Encontrar a função de transferência supondo condições iniciais nulas. . Obter a resposta ao impulso . . Dar uma fórmula para a solução geral que incorpore tanto a resposta ao impulso (zero-state) quanto a resposta de zero-input que satisfaz as condições iniciais.
Passo 2
Para achar tomamos a transformada de Laplace da equação, supondo e :
Isso deve ser igual a , logo
Passo 3
Para achar fazemos frações parciais:
Assim
Passo 4
Para incorporar as condições iniciais voltamos à transformada completa:
Reagrupando:
Dividindo por :
O segundo termo é a resposta de zero-input. Fazendo frações parciais em s+7(s-3)(s+2) obtemos