Nos Problemas 23.41 a 23.48 , determine

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
g(x)= 0, & x<5, e^x, & x>=5
O que vamos usar é a definição
mathscrLg(x)=integral0^inftye^-sxg(x),dx
e depois calcular a integral respeitando o suporte de g.

Passo 2

Aplicando a definição e vendo que g(x)=0 para 0<= x<5 e g(x)=e^x para x>=5, temos
mathscrLg(x) =integral0^inftye^-sxg(x),dx =integral5^inftye^-sxe^x,dx =integral5^inftye^-(s-1)x,dx

Passo 3

Para Re(s-1)>0 (isto é, Re(s)>1), calcula-se
integral5^inftye^-(s-1)x,dx =l[-tfrac1s-1e^-(s-1)xr]5^infty =e^-5(s-1)s-1 =e^5e^-5ss-1

Resposta

mathscrLg(x)=e^5e^-5ss-1, Re(s)>1

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