Nos Problemas 23.41 a 23.48 , determine mathscrLg(x) para as funções dadas.
g(x)=cc0 & x<3 x-3 & x >= 3

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
g(x)= 0, & x<3, x-3, & x>=3
O conteúdo aqui é a transformada de Laplace e o teorema do deslocamento (segunda forma), usando a função de Heaviside U(x-a).

Passo 2

Reescrevemos g(x) em termos de U(x-3). Como g(x)=0 para x<3 e g(x)=x-3 para x>=3, temos
g(x) = (x-3),U(x-3)

Passo 3

Pelo teorema do deslocamento, se
h(x)=f(x-a),U(x-a),
então
mathscrLh(x)(s) = e^-a s,mathscrLf(x)(s)
No nosso caso, a=3 e f(u)=u. Sabemos que
mathscrLu(s)=integral0^inftyu,e^-su,du=1s^2
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mathscrLg(x)(s) = e^-3s,1s^2

Resposta

mathscrLg(x)(s)=e^-3ss^2

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