Nos Problemas 23.49 a 23.55, determine as transformadas inversas de Laplace das funções dadas.
1s^2+4 e^-sx

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=1s^2+4,e^-s x
Estamos usando a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace: se
Lf(t)(s)=F(s),
então
Lf(t-a),H(t-a)(s)=e^-a sF(s),
onde H é a função degrau de Heaviside.

Passo 2

Primeiro, ignoramos o fator de deslocamento e^-s x e calculamos a inversa de
1s^2+4.
Sabemos que
Lsin(2t)(s)=2s^2+4,
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L12sin(2t)(s) =12,2s^2+4 =1s^2+4

Passo 3

Agora aplicamos o deslocamento no tempo com a=x.
Pela propriedade,
e^-s x,1s^2+4 long<=ftrightarrow 12,sinl(2(t - x)r);H(t - x)

Resposta

f(t)=12,sinl(2(t - x)r),H(t - x)

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