Nos Problemas 23.41 a 23.48 , determine mathscrLg(x) para as funções dadas.
g(x)=cc0 & x<1 sen(x-1) & x >= 1

Passo 1

O enunciado define
g(x)= 0, & x<1, sen(x-1), & x>=1,
e pede mathscrLg(x). Vamos usar a definição de função por partes e o Teorema do deslocamento no tempo (segunda propriedade de deslocamento).

Passo 2

Reescrevemos g(x) em termos da função degrau de Heaviside H(x-1):
g(x)=H(x-1),senl(x-1r)

Passo 3

O Teorema do deslocamento afirma que, se mathscrLf(t)=F(s), então
mathscrLH(t-a),f(t-a)=e^-a s,F(s)

Passo 4

Aqui escolhemos f(t)=sen t. Sabemos que
mathscrLsen t=1s^2+1

Passo 5

Aplicando o teorema com a=1, obtemos
mathscrLg(x) =mathscrLH(x-1),sen(x-1) =e^-1cdot s,1s^2+1 =e^-ss^2+1

Resposta

mathscrLg(x)=e^-ss^2+1

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