Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
4.29 x d x+1y d y=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
x,dx + 1y,dy = 0
Este é um caso de equação de variáveis separáveis: podemos agrupar os termos em x de um lado e em y do outro para integrar.

Passo 2

Reescrevemos separando as variáveis:
1y,dy = -,x,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = integral -,x,dx
O que nos dá
lnlvert yrvert = -x^22 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Para isolar y, aplicamos exponencial em ambos os lados:
lvert yrvert = e^-x^22 + C = e^C,e^-x^22
Chamando C'= pm e^C, obtemos a solução geral
y = C',e^-x^22

Resposta

A solução geral é
y = C,e^-x^22,
com C constante arbitrária.

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