Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
4.28 1x d x+d y=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A equação dada é 1x dx + dy = 0. Esse é um tipo de equação diferencial que envolve derivadas de x e y. Nosso objetivo é resolver essa equação, ou seja, encontrar uma relação entre x e y que satisfaz a equação.

Passo 2

Vamos reorganizar a equação para torná-la mais fácil de resolver. Temos:
1x dx + dy = 0
Podemos reescrever isso como:
dy = -1x dx
Isso nos dá a derivada de y em função de x.

Passo 3

Agora, para encontrar y, precisamos integrar ambos os lados da equação. A integral de dy em relação a x é simplesmente y, e a integral de -1x dx é -ln|x|. Então:
y = -ln|x| + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

A solução da equação diferencial é y = -ln|x| + C, onde C é uma constante.

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