Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A equação dada é
. Esse é um tipo de equação diferencial que envolve derivadas de
e
. Nosso objetivo é resolver essa equação, ou seja, encontrar uma relação entre
e
que satisfaz a equação.
Passo 2
Vamos reorganizar a equação para torná-la mais fácil de resolver. Temos:
Podemos reescrever isso como:
Isso nos dá a derivada de
em função de
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
em relação a
é simplesmente
, e a integral de
é
. Então:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução da equação diferencial é
, onde
é uma constante.