Verifique se os pares de funções abaixo são L.D. ou L.I.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se as funções
e
são Linearmente Dependentes (L.D.) ou Linearmente Independentes (L.I.). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde a gente analisa se uma função pode ser escrita como múltiplo da outra ou não. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma combinação linear e como aplicar isso para verificar a dependência ou independência das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as funções dadas. A função
pode ser simplificada. O valor absoluto de
,
, é igual a
quando
é positivo e a
quando
é negativo. Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
- Para
, - Para
,
Passo 3
Agora, vamos comparar
e
. Para
,
. Ou seja, nesse intervalo,
é igual a
, o que significa que
é um múltiplo de
com coeficiente 1.
Passo 4
No entanto, para
,
. Aqui,
é igual a
, então
é um múltiplo de
com coeficiente -1 nesse intervalo.
Passo 5
Como vimos,
pode ser escrito como
, onde
é 1 para
e -1 para
. Isso mostra que existe uma relação linear entre
e
em todo o domínio dos números reais, já que uma função é um múltiplo da outra em todos os pontos.
Resposta
As funções
e
são linearmente dependentes (L.D.).