Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. Trata-se de uma equação exata em
e
.
Passo 2
Verificamos exatidão comparando as derivadas parciais:
logo
e a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando a primeira relação em
,
Passo 4
Agora impomos
, ou seja
Portanto
Passo 5
A solução geral implícita é
Usando
obtemos
, ou seja
.