Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
com condição inicial
. Trata-se de uma equação na forma
. Vamos verificar se ela é exata e, em seguida, resolver pelo método do potencial.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos a função potencial
tal que
Integrando
em relação a
,
Passo 4
Derivando
em relação a
e igualando a
,
Logo,
. Então a solução implícita é
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
para determinar
:
Portanto
e a solução implícita fica
Passo 6
Isolando
, obtemos
logo
Como
, mantemos o sinal positivo.