Sejam
duas soluções l.i. para
para todo
.
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado considera duas funções
que são soluções linearmente independentes da equação
com
para todo
. Queremos mostrar que
onde
é o wronskiano.
Passo 2
Lembrando a definição do wronskiano de duas funções, temos
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente para derivar
. Como
,
Passo 4
Observamos que o numerador é exatamente o wronskiano
. Logo
que era o que se queria demonstrar.