Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por transformada de Laplace, a EDO de terceira ordem \r
com condições iniciais \r
O conteúdo é solução de EDO por transformada de Laplace: vamos transformar cada termo, usar as condições iniciais, isolar
, e depois inverter
para obter
.
Passo 2
Aplicamos transformada de Laplace à EDO. Lembrando
e
Substituindo na EDO e usando
, obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
e os termos conhecidos, nota-se que
e que a parte constante dá
. Assim a equação vira
Logo
Passo 4
Agora invertemos em duas parcelas:
-
-
Pode-se inverter recorrendo à convolução ou à decomposição em frações parciais. O resultado, após cálculo dos coeficientes, é
Resposta
Somando as duas partes, a solução é
Podemos também juntar termos em
: