Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para resolvê-la usando transformada de Laplace. Para aplicar a Laplace, precisamos de uma condição inicial; vamos assumir a condição usual
O conteúdo aqui é:
transformada de Laplace de derivadas,
álgebra de funções de
,
frações parciais e
transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo. Usando
obtemos
Passo 3
Substituindo
, a equação em
fica
Passo 4
Para inverter a transformada, fazemos frações parciais:
Multiplicando por
dá
Igualando coeficientes em
e termo constante:
Logo
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Portanto, a solução é