Nos problemas de 1 a 23, classificar e resolver os sistemas.
c3 x+2 y-3 z=18 2 x-4 y+4 z=12 -4 x+3 y-5 z=-24

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
Vamos classificar (ver se tem solução única, infinitas ou nenhuma) e resolver por eliminação de Gauss.

Passo 2

Eliminamos x das segunda e terceira equações usando a primeira:
– Multiplique a primeira por 2 e a segunda por 3, depois subtraia:
2cdot(3x+2y-3z)&=36, 3cdot(2x-4y+4z)&=36 ;Longrightarrow; 16y - 18z = 0
– Multiplique a primeira por 4 e a terceira por 3, depois some:
4cdot(3x+2y-3z)&=72, 3cdot(-4x+3y-5z)&=-72 ;Longrightarrow; 17y - 27z = 0

Passo 3

Agora temos o sistema em
A primeira dá . Igualando,
e daí .

Passo 4

Substituindo y=0 e z=0 em qualquer equação original, por exemplo na primeira,
3x = 18 Longrightarrow x = 6
Isso mostra que há solução única.

Resposta

O sistema é compatível determinado (SCD) e sua única solução é
(x,y,z) = (6,0,0)

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