Nos problemas de 1 a 23, classificar e resolver os sistemas.
Passo 1
O enunciado pede para classificar e resolver o sistema linear
x-3y-7z=1, -x-2y-4z=-2, -2x-4y-5z=-1
O conteúdo usado aqui é combinação linear de equações (eliminação de Gauss) para determinar se o sistema é compatível determinado, indeterminado ou impossível, e em seguida achar a solução, se existir.
Passo 2
Eliminamos x em duas combinações:
Somando a primeira e a segunda equações:
(x - 3y - 7z) + (-x - 2y - 4z) = 1 + (-2)
-5y - 11z = -1
Multiplicando por -1:
5y + 11z = 1
Agora somamos o dobro da primeira com a terceira equação:
2(x - 3y - 7z) + (-2x - 4y - 5z) = 2cdot 1 + (-1)
-10y - 19z = 1
Multiplicando por -1:
10y + 19z = -1
Ficamos com o sistema em y,z:
5y + 11z = 1, 10y + 19z = -1
Passo 3
Para resolver
5y + 11z = 1, 10y + 19z = -1,
multiplicamos a primeira por 2 e subtraímos a segunda:
(10y + 22z) - (10y + 19z) = 2 - (-1)
3z = 3 implies z = 1
Substituindo em 5y + 11z = 1:
5y + 11cdot1 = 1 implies 5y = -10 implies y = -2
Passo 4
Agora obtemos x pela primeira equação original:
x - 3(-2) - 7(1) = 1 implies x + 6 - 7 = 1 implies x -1 = 1 implies x = 2
Passo 5
O sistema tem exatamente uma solução, portanto é compatível determinado.
Resposta
O sistema é compatível determinado e sua única solução é (x,y,z) = (2,-2,1).