Nos problemas de 1 a 23, classificar e resolver os sistemas.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema homogêneo de três equações e três incógnitas:
Precisamos usar Álgebra Linear e o método de eliminação de Gauss para classificar (ver se é compatível determinado, indeterminado ou impossível) e achar suas soluções.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes e aplicamos operações elementares para escalonar:
Na forma triangular aparecem três pivôs não nulos (na coluna x, na coluna y e na coluna z), o que significa que a matriz de coeficientes tem posto 3, igual ao número de incógnitas. Logo o sistema é compatível determinado.
A partir da última linha -20z=0 vem z=0. Substituindo na segunda linha 4y+4z=0 dá y=0. Finalmente, na primeira linha 2x+2y+4z=0 obtemos x=0.
Resposta
O sistema é homogêneo e a matriz de coeficientes é invertível (det Aneq0), portanto compatível determinado, com única solução trivial: