Nos problemas de 1 a 23, classificar e resolver os sistemas.
l2 x+2 y+4 z=0 3 x+5 y+8 z=0 5 x+25 y+20 z=0

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema homogêneo de três equações e três incógnitas:
Precisamos usar Álgebra Linear e o método de eliminação de Gauss para classificar (ver se é compatível determinado, indeterminado ou impossível) e achar suas soluções.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes e aplicamos operações elementares para escalonar:
2 & 2 & 4 3 & 5 & 8 5 & 25 & 20 xrightarrowR2>=ts2R2-3R1,;R3>=ts2R3-5R1 2 & 2 & 4 0 & 4 & 4 0 & 40 & 20 xrightarrowR3>=ts R3-10R2 2 & 2 & 4 0 & 4 & 4 0 & 0 & -20

Passo 3

Na forma triangular aparecem três pivôs não nulos (na coluna x, na coluna y e na coluna z), o que significa que a matriz de coeficientes tem posto 3, igual ao número de incógnitas. Logo o sistema é compatível determinado.
A partir da última linha -20z=0 vem z=0. Substituindo na segunda linha 4y+4z=0 y=0. Finalmente, na primeira linha 2x+2y+4z=0 obtemos x=0.

Resposta

O sistema é homogêneo e a matriz de coeficientes é invertível ( det Aneq0), portanto compatível determinado, com única solução trivial:
x=0, y=0, z=0

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