Nos problemas de 24 a 27, estabelecer a condição que deve ser satisfeita pelos termos independentes para que sejam compatíveis os sistemas.
l2 x+2 y+4 z=a 6 x+11 y+8 z=b 2 x+7 y=c

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
2x + 2y + 4z = a, 6x + 11y + 8z = b, 2x + 7y = c,
e pede a condição sobre os termos independentes a,b,c para que o sistema seja compatível. Vamos usar escalonamento de linhas (eliminação de Gauss) para encontrar essa condição.

Passo 2

Eliminando x: subtraímos 3 vezes a primeira equação da segunda e subtraímos a primeira da terceira. Obtemos o sistema equivalente
5y - 4z = b - 3a, 5y - 4z = c - a

Passo 3

Para que o sistema reduzido não seja contraditório, as duas retas em (y,z) devem coincidir, isto é, os termos à direita devem ser iguais:
b - 3a = c - a
Rearranjando, vem
c = b - 2a

Resposta

c = b - 2a

Exercícios relacionados