Nos problemas de 1 a 23, classificar e resolver os sistemas.
l4 x-3 y=-18 2 y+5 z=-8 x-2 y-3 z=0

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de três equações e três incógnitas:
O conteúdo da matéria é resolução de sistemas lineares e classificação por determinante. Vamos usar eliminação de Gauss para resolver e calcular o determinante da matriz de coeficientes para verificar se há solução única.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada do sistema, temos:
(ccc|c 4 & -3 & 0 & -18 0 & 2 & 5 & -8 1 & -2 & -3 & 0 )
A matriz de coeficientes é
A = 4 & -3 & 0 0 & 2 & 5 1 & -2 & -3

Passo 3

Calculamos o determinante de A para classificar o sistema.
det(A) =4cdotdet2 & 5-2 & -3 -(-3)cdotdet0 & 51 & -3 +0cdot(cdots)
Dentro dos determinantes menores:
det2 & 5-2 & -3 =2cdot(-3)-5cdot(-2)=-6+10=4,
det0 & 51 & -3 =0cdot(-3)-5cdot1=-5
Logo,
det(A)=4cdot4 +3cdot(-5)=16-15=1neq0
Como det(A)neq0, o sistema é classificado como determinado e tem solução única.

Passo 4

Aplicamos eliminação de Gauss. Usamos a primeira linha para eliminar x da terceira:
na terceira equação fazemos
(eq3)-tfrac14(eq1):
l(x-2y-3zr)-tfrac14l(4x-3y+0zr) =0 - tfrac14(-18)
No lado esquerdo:
x-2y-3z - x + tfrac34y = -2y+tfrac34y -3z = -tfrac54y -3z
No direito:
0 + tfrac184 = tfrac184
Multiplicando por 4:
-5y -12z = 18 Longrightarrow 5y+12z=-18
Agora o sistema triangular é
4x-3y = -18, 2y+5z = -8, 5y+12z = -18

Passo 5

Resolvemos o subsistema em y e z. Da segunda equação:
2y+5z=-8
Multiplicamos esta por 5 e a terceira por 2 para eliminar y:
10y+25z=-40,
10y+24z=-36
Subtraindo:
(10y+25z)-(10y+24z)=-40-(-36) Longrightarrow z=-4
Substituindo em 2y+5z=-8:
2y+5(-4)=-8 Longrightarrow 2y-20=-8 Longrightarrow 2y=12 Longrightarrow y=6

Passo 6

Finalmente, usamos a primeira equação 4x-3y=-18 para achar x:
4x-3cdot6=-18 Longrightarrow 4x-18=-18 Longrightarrow 4x=0 Longrightarrow x=0

Resposta

(x,y,z)=(0,6,-4)

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