Nos problemas de 29 a 33, resolver os sistemas pelo método matricial.
-2 x+3 y-z & =b1 x-3 y+z & =b2 -x+2 y-z & =b3
Para b1=2, b2=-8 e b3=9.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
-2x + 3y - z = 2, x - 3y + z = -8, -,x + 2y - z = 9
usando método matricial. O conteúdo aqui é álgebra linear: vamos escrever Ax=b, verificar que det(A)neq0, calcular A^-1 e obter x=A^-1b.

Passo 2

Escrevemos
A solução será , desde que seja invertível.

Passo 3

Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) = -2det-3 & 12 & -1 -3det1 & 1-1 & -1 +(-1)det1 & -3-1 & 2 =-2cdot1-3cdot0+(-1)cdot(-1)=-1
Como det(A)=-1neq0, A é invertível.

Passo 4

Usamos a matriz de cofatores C, em que
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
sendo Mij a menor de ordem 2 de A. Calculando todos os cofatores, obtemos
C = 1 & 0 & -1 1 & 1 & 1 0 & 1 & 3

Passo 5

A adjunta de A é adj(A)=C^T, logo
adj(A) = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3 , A^-1 = 1det(A),adj(A) = -1cdot 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3 = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3

Passo 6

Multiplicamos A^-1 por b:
x = A^-1b = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3 2-89 = -2+8+0 0+8-9 2+8-27 = 6 -1 -17

Resposta

x=6,;y=-1,;z=-17.

Exercícios relacionados