Nos problemas de 29 a 33, resolver os sistemas pelo método matricial.
-2 x+3 y-z & =b1 x-3 y+z & =b2 -x+2 y-z & =b3
Para b1=-4, b2=-3 e b3=-2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
-2x+3y-z = -4, x-3y+z = -3, -,x+2y-z = -2
usando o método matricial, ou seja, montar a matriz aumentada e aplicar eliminação de Gauss até obter a solução (x,y,z).

Passo 2

Vamos escrever o sistema na forma , com
A matriz aumentada inicial é

Passo 3

Para ter um pivô fácil na primeira linha, trocamos R1rightarrow R2. Isso dá
[ccc|c 1 & -3 & 1 & -3 -2 & 3 & -1 & -4 -1 & 2 & -1 & -2 ]
Em seguida, zeramos as entradas abaixo do pivô da coluna 1:
  • R2 >=ts R2 + 2,R1
  • R3 >=ts R3 + 1,R1
    ficando
[ccc|c 1 & -3 & 1 & -3 0 & -3 & 1 & -10 0 & -1 & 0 & -5 ]

Passo 4

Para simplificar o segundo pivô, trocamos R2rightarrow R3, obtendo
[ccc|c 1 & -3 & 1 & -3 0 & -1 & 0 & -5 0 & -3 & 1 & -10 ]
Agora usamos o pivô -1 de R2 para zerar as outras entradas da coluna 2:
  • R1 >=ts R1 - 3,R2
  • R3 >=ts R3 - 3,R2
    resultando em
[ccc|c 1 & 0 & 1 & 12 0 & -1 & 0 & -5 0 & 0 & 1 & 5 ]

Passo 5

Já temos pivô 1 na posição (3,3). Basta zerar a entrada acima desse pivô:
  • R1 >=ts R1 - 1,R3
    e obtemos a forma reduzida
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 7 0 & -1 & 0 & -5 0 & 0 & 1 & 5 ]
Daí lemos diretamente
x = 7, -y = -5implies y = 5, z = 5

Resposta

x = 7, y = 5, z = 5

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