Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u=(u1, u2) e v=(v1, v2) por
u+v=(u1+v1+1, u2+v2+1), a u=(a u1, a u2)
Calcule u+v e a u, com u=(0,4), v=(1,-3) e a=2.

Passo 1

O enunciado define o conjunto V=R^2 com a soma
u+v=(u1+v1+1,;u2+v2+1)
e a multiplicação por escalar
a,u=(a,u1,;a,u2)
Precisamos calcular u+v e 2,u para u=(0,4) e v=(1,-3).

Passo 2

Para obter u+v uso a definição da soma vetorial:
u+v = (u1 + v1 + 1,;u2 + v2 + 1)
Substituindo u1=0, u2=4, v1=1 e v2=-3 resulta em
u+v = (0+1+1,;4+(-3)+1) = (2,2)

Passo 3

Para calcular 2,u aplico a regra de multiplicação por escalar:
2,u = (2,u1,;2,u2)
Com u1=0 e u2=4 obtemos
2,u = (2cdot 0,;2cdot 4) = (0,8)

Resposta

u+v = (2,2), 2,u = (0,8)

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