Resolver os sistemas pelo método matricial. Para b1=2, b2=-8 e b3=9.
-2 x+3 y-z & =b1 x-3 y+z & =b2 -x+2 y-z & =b3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
-2x+3y-z=b1, x-3y+z=b2, -x+2y-z=b3,
com b1=2, b2=-8 e b3=9, usando método matricial. Vamos usar a Regra de Cramer, que exprime cada incógnita como quociente de determinantes.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes A e o vetor coluna das constantes b:
A = -2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1 , b = 2 -8 9
Para aplicar Cramer, primeiro calculamos det(A).

Passo 3

Calculando det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) = (-2)det!-3&12&-1 -3det!1&1-1&-1 +(-1)det!1&-3-1&2 = -2cdot1 - 3cdot0 +(-1)cdot(-1) = -2+0+1 = -1
Como det(A)neq0, o sistema tem solução única.

Passo 4

Substituímos a coluna das x, y e z por b para obter os determinantes det(Ax), det(Ay) e det(Az):
Ax = 2 & 3 & -1 -8 & -3 & 1 9 & 2 & -1 , Ay = -2 & 2 & -1 1 & -8 & 1 -1 & 9 & -1 , Az = -2 & 3 & 2 1 & -3 & -8 -1 & 2 & 9

Passo 5

Calculamos cada determinante (expansão na primeira linha):
det(Ax) = -6, det(Ay) = 1, det(Az) = 17
Pela Regra de Cramer,
x = det(Ax)det(A) = -6-1 = 6, y = det(Ay)det(A) = 1-1 = -1, z = det(Az)det(A) = 17-1 = -17

Resposta

x=6, y=-1 e z=-17.

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