Nos Problemas 5.24 a 5.40, teste se as equações diferenciais são exatas e resolva aquelas que o são.
(x y+1) d x+(x y-1) d y=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
(xy + 1),dx + (xy - 1),dy = 0
e pede para testar se é exata. Se for exata, resolveremos encontrando uma função potencial Psi(x,y) tal que
partial Psipartial x = M(x,y)e partial Psipartial y = N(x,y),
onde M(x,y)=xy+1 e N(x,y)=xy-1.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais necessárias para testar exatidão:
partial Mpartial y = partialpartial y(xy+1) = x,
partial Npartial x = partialpartial x(xy-1) = y

Passo 3

Como
partial Mpartial y = x neq y = partial Npartial x,
a equação diferencial não é exata.

Resposta

A equação diferencial não é exata.

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