Nos Problemas 25 e 26, determine
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a parte real e a parte imaginária de
Isso envolve simplificar frações de números complexos e extrair
Passo 2
Primeiro, simplificamos
Racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
$$
\frac{i}{3-i}\cdot\frac{3+i}{3+i}=\frac{i(3+i)}{(3-i)(3+i)}.
i(3+i)=3i+i^2=3i-1,
(3-i)(3+i)=3^2- i^2=9-(-1)=10.
\frac{i}{3-i}=\frac{-1+3i}{10}=-\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i.
$$
Passo 3
Em seguida, simplificamos
Multiplicamos por
$$
\frac{1}{2+3i}\cdot\frac{2-3i}{2-3i}=\frac{2-3i}{(2+3i)(2-3i)}.
(2+3i)(2-3i)=22-(3i)2=4-(-9)=13,
\frac{1}{2+3i}=\frac{2-3i}{13}=\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i.
$$
Passo 4
Agora multiplicamos as duas formas retangulares:
Usamos a regra de produto de números complexos
. Aqui
A parte real é
A parte imaginária é
Resposta
Re(z) =
, Im(z) =