Nos Problemas 25-28, determine se o Teorema 1.1 garante que a equação diferencial
tenha uma solução única através do ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando o Teorema 1.1 de existência e unicidade, se a EDO
admite solução única passando por
. Para aplicar esse teorema precisamos de um retângulo aberto em
onde (i)
seja contínua e (ii)
seja contínua.
Passo 2
A função
está definida somente quando
No ponto
temos
, o que faz
. Porém qualquer intervalo aberto em
contendo
inclui valores de
, onde
não está definida. Logo, não existe retângulo aberto centrado em
contido no domínio de
.
Passo 3
Mesmo que tentássemos considerar apenas
, o cálculo de
mostra que esse derivado explode quando
. Em particular,
não é contínua em
.
Passo 4
Como não podemos encontrar um retângulo aberto ao redor de
onde
e
sejam contínuas, as hipóteses do Teorema 1.1 não estão satisfeitas nesse ponto.
Resposta
O Teorema 1.1 não garante solução única passando por
.