Seja
. Encontre um número
entre 0 e 2 que satisfaz o teorema do valor médio.
Passo 1
O enunciado pede para achar um
tal que, pelo Teorema do Valor Médio, haja
Aqui
é contínua em
e diferenciável em
, então podemos aplicar o teorema.
Passo 2
Calculemos
e
:
Logo a taxa média de variação é
Passo 3
Agora derivamos
:
Passo 4
Igualamos
à taxa média e resolvemos:
Como queremos
, ficamos com