Nos Problemas 3-6,
é uma família de soluções de um parâmetro da ED de primeira ordem
. Determine uma solução do PVI de primeira ordem constituído por essa equação diferencial e as condições iniciais dadas. Defina o maior intervalo
sobre o qual a solução seja definida.
Passo 1
O problema dá a equação diferencial
e diz que a solução geral dessa ED é
Queremos achar a solução que satisfaz a condição inicial
e determinar o maior intervalo onde essa solução existe sem singularidades.
Passo 2
Para impor
, substituímos
e
na expressão geral:
Logo, a solução particular é
Passo 3
O denominador
não pode ser zero, pois geraria singularidade. Assim, excluímos os pontos
. Como a condição inicial está em
, o maior intervalo que contém
e não inclui singularidades é
Resposta
A solução do PVI é
definida no intervalo