Use o teste da primeira derivada para encontrar (se existir) os valores de máximo e mínimo local das funções abaixo.
(b) f(x)=x^{3}-10

Passo 1

O enunciado pede os extremos locais de f(x)=x^3-10 usando o teste da primeira derivada. Isso envolve:
  1. Calcular a derivada f'(x).
  2. Encontrar os pontos críticos onde f'(x)=0 ou f' não existe.
  3. Analisar o sinal de f'(x) nas vizinhanças de cada ponto crítico para determinar se é máximo, mínimo ou nenhum.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^3-10\bigr)=3x^2.

Passo 3

Determinamos os pontos críticos resolvendo
3x^2=0\quad\Longrightarrow\quad x=0.
Não há outros pontos em que f' deixe de existir.

Passo 4

Fazemos o teste da primeira derivada em torno de x=0:
  • Para x<0, f'(x)=3x^2>0.
  • Para x>0, f'(x)=3x^2>0.
Como f' é positivo antes e depois de 0, a função é crescente em todo entorno de x=0, logo não há nem máximo nem mínimo local nesse ponto.

Resposta

A função não possui máximo local nem mínimo local.

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