Use o teste da primeira derivada para encontrar (se existir) os valores de máximo e mínimo local das funções abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede os extremos locais de
usando o teste da primeira derivada. Isso envolve:
- Calcular a derivada
. - Encontrar os pontos críticos onde
ou não existe. - Analisar o sinal de
nas vizinhanças de cada ponto crítico para determinar se é máximo, mínimo ou nenhum.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Determinamos os pontos críticos resolvendo
Não há outros pontos em que
deixe de existir.
Passo 4
Fazemos o teste da primeira derivada em torno de
:
- Para
, . - Para
, .
Como
é positivo antes e depois de
, a função é crescente em todo entorno de
, logo não há nem máximo nem mínimo local nesse ponto.
Resposta
A função não possui máximo local nem mínimo local.