Nos Problemas 25-30, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
O conteúdo é equações de primeira ordem exatas: vamos reescrever em forma e buscar uma função potencial
.
O conteúdo é equações de primeira ordem exatas: vamos reescrever em forma
Passo 2
Reescrevendo
identificamos
Calculamos
como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Depois impomos
logo
Portanto
Passo 4
A solução geral é
, ou seja
Usando
obtemos
Multiplicando por
dá
Passo 5
Trata-se de uma quadrática em
:
Pela condição
escolhemos o sinal “
”. Logo
e como
,