Nos problemas de 25 a 36 , calcule a derivada de cada função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo envolvido é derivação de produto de funções e de funções compostas, então vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a raiz como uma potência para facilitar a derivação. Definimos:
Então
.
Passo 3
Pela regra do produto, a derivada é
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
. Temos uma função externa
e interna
. Logo:
Passo 5
Em seguida derivamos
. De novo, função externa
e interna
. Assim:
Passo 6
Substituindo em
obtemos:
Passo 7
Para simplificar, fatoramos
:
Dentro dos colchetes:
Passo 8
Portanto