Nos problemas de 25 a 36 , calcule a derivada de cada função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=x²√(1−5x³)(1−2x)³; o conteúdo é derivada de produto e cadeia, e vamos precisar da regra do produto estendida para três fatores e da regra da cadeia para as potências.
Passo 2
Reescrevemos f(x) de modo explícito como produto de três funções:
onde
$$u(x)=x^2,
v(x)=(1-5x3){1/2},
w(x)=(1-2x)^3.$$
Passo 3
Aplicamos a regra do produto estendida:
Passo 4
Calculamos cada derivada parcial:
-
- Para v(x)=, usamos cadeia:
- Para w(x)=(1-2x)^3, também cadeia:
Passo 5
Substituindo em f’(x) obtemos:
Passo 6
Se quisermos, podemos fatorar
para simplificar ainda mais, mas a forma acima já é uma expressão correta para f’(x).