Nos problemas 9-26, encontre uma solução particular para a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução particular para a equação diferencial linear de primeira ordem
Conteúdo: método do fator integrante para equação
. Vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
temos
Passo 3
reconhecendo que o lado esquerdo é derivada de produto
Então integraremos os dois lados.
Passo 4
Precisamos calcular
Fazemos integração por partes: defina
e
. Com isso avalia-se
Passo 5
Voltando à expressão de
Multiplicando por
obtemos a solução geral
Passo 6
Para extrair uma solução particular basta escolher
. Assim
Passo 7
o que nos leva à solução particular