Nos Problemas 27-30, z=x+i y. Expresse a quantidade dada em termos de x e y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a parte imaginária de bar z^2 + z^2, onde z = x + i y. O conteúdo é operações com números complexos e a propriedade de parte real e imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever z e seu conjugado e elevar cada um ao quadrado.
z^2 = (x + i y)^2 = x^2 + 2i x y - y^2 = (x^2 - y^2) + 2i x y
bar z^2 = (x - i y)^2 = x^2 - 2i x y - y^2 = (x^2 - y^2) - 2i x y

Passo 3

Somando as duas expressões, obtemos
bar z^2 + z^2 = (x^2 - y^2) - 2i x y + (x^2 - y^2) + 2i x y = 2(x^2 - y^2)

Passo 4

A soma é puramente real, pois os termos imaginários se cancelam. Logo, a parte imaginária é zero.

Resposta

0

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